Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh giải toán có lới giải

PhÇn I: ®Æt vÊn ®Ò
I. lý do chän ®Ò tµi
	Trong d¹y to¸n ë tr­êng tiÓu häc, d¹y gi¶i to¸n cã mét vÞ trÝ ®Æc biÖt quan träng trong viÖc h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn nh©n c¸ch häc sinh. Th«ng qua viÖc gi¶i To¸n gióp häc sinh ph¸t triÓn tèt n¨ng lùc t­ duy, kh¶ n¨ng suy luËn, tr×nh bµy diÔn gi¶i mét c¸ch logic, râ rµng. Gi¶i to¸n, häc to¸n cßn rÌn luyÖn c¸c ®øc tÝnh tèt nh­ tÝnh cÈn thËn, chu ®¸o, lµm viÖc cã kÕ ho¹ch, kiªn tr×... Th«ng qua viÖc d¹y to¸n ë líp 4, t«i thÊy d¹ng to¸n “T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tØ sè cña hai sè ®ã” vµ d¹ng to¸n “T×m hai sè khi biÕt hiÖu vµ tØ sè cña hai sè ®ã” lµ hai d¹ng to¸n hay, kh¸ quan träng, tæng hîp víi häc sinh líp 4.
	Häc sinh ph¶i n¾m ch¾c c¸ch gi¶i quyÕt hai d¹ng to¸n nµy v× ®©y lµ hai trong nh÷ng d¹ng to¸n c¬ b¶n trong ch­¬ng tr×nh líp 4 vµ sau nµy khi lªn líp 5 häc sinh vÉn gÆp rÊt nhiÒu.
	Qua ®iÒu tra trong líp t«i gi¶ng d¹y th× c¸c em ®· nhËn ®óng d¹ng to¸n, gi¶i t­¬ng ®èi thµnh th¹o. Tuy nhiªn, ®èi víi nh÷ng bµi n©ng cao h¬n nh­ Èn tæng, Èn hiÖu th× c¸c em cßn lóng tóng. Do vËy viÖc h­íng dÉn häc sinh líp 4 nhËn d¹ng vµ gi¶i mét sè bµi to¸n khã thuéc d¹ng nµy thÕ nµo, ®ã lµ ®iÒu gi¸o viªn cßn b¨n kho¨n.
	Víi nh÷ng lý do trªn t«i m¹nh d¹n ®i s©u vµo nghiªn cøu hai lo¹i to¸n:
T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tØ sè cña hai sè ®ã.
T×m hai sè khi biÕt hiÖu vµ tØ sè cña hai sè ®ã.
II. Môc ®Ých nghiªn cøu
	H­íng dÉn häc sinh líp 4 nhËn d¹ng vµ gi¶i mét sè bµi to¸n khã d¹ng:
	- T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tØ sè cña hai sè ®ã.
- T×m hai sè khi biÕt hiÖu vµ tØ sè cña hai sè ®ã.
III. NhiÖm vô nghiªn cøu
- Gi¶i d¹ng to¸n: T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tØ sè cña hai sè ®ã.
- Gi¶i d¹ng to¸n: T×m hai sè khi biÕt hiÖu vµ tØ sè cña hai sè ®ã.
- Mét sè bµi d¹ng trªn vµ b­íc h­íng dÉn cô thÓ cña gi¸o viªn
IV. ®èi t­îng nghiªn cøu
	Häc sinh khèi 4
V. Ph­¬ng ph¸p nghiªn cøu
- Ph­¬ng ph¸p nghiªn cøu tµi liÖu vµ s¸ch gi¸o khoa
- Ph­¬ng ph¸p sö dông kinh nghiÖm
PhÇn néi dung
1. VÒ phÇn gi¸o viªn
	Qua nh÷ng bµi to¸n thùc tÕ, t«i cã suy nghÜ:
	- Lµm sao ®Ó häc sinh nhËn d¹ng nhanh bµi to¸n?
	- Lµm thÕ nµo ®Ó cho häc sinh x¸c ®Þnh ®­îc bµi to¸n Èn g×? (Tæng hay
 hiÖu)
	- Lµm thÕ nµo ®Ó ®­a bµi to¸n vÒ d¹ng c¬ b¶n?
	XuÊt ph¸t tõ nh÷ng suy nghÜ trªn, t«i cïng tæ chuyªn m«n bµn ph­¬ng ph¸p d¹y trong giê sinh ho¹t chuyªn m«n.
	Ngoµi ra t«i cßn tham kh¶o thªm c¸c s¸ch:
	- S¸ch ph­¬ng ph¸p gi¶ng d¹y m«n to¸n ë bËc tiÓu häc
	- C¸c tµi liÖu båi d­ìng th­êng xuyªn
	- S¸ch to¸n båi d­ìng, n©ng cao líp 4
2. VÒ phÇn häc sinh
	Tr­íc hÕt häc sinh ph¶i ®­îc hiÓu thËt ch¾c ch¾n hai d¹ng to¸n nµy vµ n¾m v÷ng c¸ch gi¶i.
* B­íc gi¶i d¹ng to¸n “T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tØ sè cña hai sè ®ã lµ:
- B­íc 1: T×m tæng sè phÇn b»ng nhau.
- B­íc 2: T×m sè bÐ = (Tæng: tæng sè phÇn) x sè phÇn biÓu thÞ sè bÐ.
- B­íc 3: T×m sè lín = Tæng - sè bÐ.
* B­íc gi¶i d¹ng to¸n “T×m hai sè khi biÕt hiÖu vµ tØ sè cña hai sè ®ã” lµ:
- B­íc 1: T×m hiÖu sè phÇn b»ng nhau.
- B­íc 2: T×m sè bÐ = (HiÖu: hiÖu sè phÇn) x sè phÇn biÓu thÞ sè bÐ.
- B­íc 3: T×m sè lín = HiÖu + sè bÐ.
	Tõ viÖc n¾m v÷ng ph­¬ng ph¸p vµ ¸p dông vµo gi¶i c¸c bµi to¸n ®¬n gi¶n mét c¸ch thµnh th¹o, häc sinh tiÕn tíi gi¶i c¸c bµi to¸n phøc t¹p h¬n.
	Sau ®©y lµ mét sè c¸c bµi to¸n khã (Èn tæng, Èn hiÖu, Èn tØ).
Bµi to¸n 1:
Mét m¶nh v­ên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 160m vµ chiÒu réng b»ng chiÒu dµi. TÝnh diÖn tÝch m¶nh v­ên ®ã?
	- §èi víi nh÷ng bµi to¸n d¹ng nµy, kh«ng Ýt häc sinh sÏ nhÇm tæng CD vµ CR lµ chu vi cña m¶nh v­ên. V× vËy, gi¸o viªn cÇn yªu cÇu häc sinh ®äc thËt kü ®Ó t×m hiÓu kü c¸c d÷ kiÖn mµ bµi to¸n ®· cho.
	- Gi¸o viªn nªu c©u hái cho häc sinh:
	+ Bµi to¸n hái g×? (TÝnh diÖn tÝch cña m¶nh v­ên ®ã)
	+ Muèn tÝnh diÖn tÝch m¶nh v­ên cÇn ph¶i biÕt g×? (ChiÒu dµi vµ chiÒu réng)
	+ Bµi to¸n cho biÕt g× (Chu vi m¶nh v­ên: 160m; TØ sè gi÷a chiÒu réng vµ chiÒu dµi lµ )
- Gi¸o viªn vÏ s¬ ®å tØ sè gi÷a chiÒu dµi vµ chiÒu réng lªn b¶ng
ChiÒu dµi:
ChiÒu réng:
- Gi¸o viªn chØ vµo s¬ ®å: VËy nÕu nh­ biÕt tæng hoÆc hiÖu th× bµi to¸n trë vÒ d¹ng c¬ b¶n ®· häc.
- Häc sinh suy nghÜ xem bµi to¸n sÏ xuÊt hiÖn tæng hay hiÖu? (Tæng)
 + V× sao biÕt bµi to¸n Èn tæng? (Bµi to¸n cho biÕt chu vi cña m¶nh v­ên. Tõ ®ã cã thÓ tÝnh ®­îc nöa chu vi hay chÝnh lµ tæng cña chiÒu dµi vµ chiÒu réng)
- Häc sinh nh¾c l¹i c«ng thøc tÝnh chu vi h×nh ch÷ nhËt:
P = (dµi + réng) x 2
- Gi¸o viªn chèt: Tõ ®ã suy ra: dµi +réng (tæng) = nöa chu vi.
	§©y chÝnh lµ bµi to¸n thuéc d¹ng “T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tØ sè” ®· ®­îc häc. ChØ cã ®iÒu bµi to¸n nµy Èn tæng buéc c¸c häc sinh ph¶i t×m tæng tr­íc khi lµm.
- Mét häc sinh tr×nh bµy l¹i c¸ch lµm bµi:
 1. T×m nöa chu vi
 2. VÏ s¬ ®å bµi to¸n
 3. Gi¶i bµi to¸n (nh­ c¸c tiÕt tr­íc ®· häc)
- Gi¸o viªn nªn yªu cÇu häc sinh tù gi¶i bµi to¸n.
Bµi gi¶i
Nöa chu vi cña m¶nh v­ên lµ:
160 : 2 = 80 (m)
?
?
80 m
S¬ ®å:
ChiÒu dµi:
ChiÒu réng:
Tæng sè phÇn b»ng nhau lµ:
3 + 2 = 5 (phÇn)
ChiÒu réng m¶nh v­ên lµ:
80 : 5 x 2 = 32 (m)
ChiÒu dµi m¶nh v­ên lµ:
80 - 32 = 48 (m)
DiÖn tÝch m¶nh v­ên lµ:
32 x 48 = 1536 (m2)
 §¸p sè: 1536 m2
Sau khi häc sinh gi¶i xong bµi to¸n, gi¸o viªn cÇn nhÊn m¹nh l¹i cho häc sinh biÕt ph©n tÝch ®Ò bµi to¸n ng­îc tõ c©u hái yªu cÇu cña ®Ò bµi.
Bµi to¸n 2:
MÑ h¬n con 28 tuæi. TÝnh tuæi hiÖn nay cña mçi ng­êi biÕt r»ng 3 n¨m n÷a th× tuæi con b»ng tuæi mÑ. 
- Gi¸o viªn yªu cÇu häc sinh ®äc kü ®Ò bµi.
+ Bµi to¸n hái g×? (TÝnh tuæi hiÖn nay cña mÑ vµ con).
+ Dùa vµo ®©u ®Ó tÝnh tuæi mÑ vµ con hiÖn nay? (Dùa vµo tuæi mÑ vµ con 3 n¨m n÷a)
+ Bµi to¸n ®· cho biÕt g×? (MÑ h¬n con 28 tuæi, tØ sè tuæi con vµ tuæi mÑ 3 n¨m n÷a lµ )
+ §è biÕt sau 3 n¨m n÷a tuæi mÑ h¬n tuæi con lµ bao nhiªu?
* Cã thÓ cã c¸c t×nh huèng sau:
 - Häc sinh trung b×nh cho r»ng: HiÖu gi÷a tuæi mÑ vµ tuæi con lµ 28 + 3 = 31.
 - Häc sinh kh¸, giái cho r»ng: HiÖu gi÷a tuæi mÑ vµ con vÉn lµ 28.
- Gi¸o viªn yªu cÇu häc sinh gi¶i thÝch: 
+ V× sao hiÖu cña tuæi mÑ vµ tuæi con 3 n¨m n÷a vÉn lµ 28? (V× sau 1 n¨m, tuæi mÑ t¨ng lªn 1 tuæi th× tuæi con còng t¨ng lªn 1 tuæi, sau 3 n¨m n÷a tuæi mÑ t¨ng thªm 3 tuæi th× tuæi con còng t¨ng thªm 3 tuæi. HiÖu gi÷a tuæi mÑ vµ tuæi con sÏ vÉn kh«ng thay ®æi).
- Gi¸o viªn chèt l¹i cho häc sinh: Theo thêi gian, hiÖu sè tuæi gi÷a mÑ vµ con vÉn kh«ng thay ®æi. VËy bµi to¸n nµy thuéc d¹ng to¸n nµo ®· häc? (T×m 2 sè khi biÕt hiÖu vµ tØ sè cña 2 sè ®ã)
- Mét häc sinh lªn b¶ng vÏ s¬ ®å:
?
Tuæi cña con sau 3 n¨m:
28 tuæi
Tuæi cña mÑ sau 3 n¨m:
?
- Gi¸o viªn nh¾c häc sinh l­u ý: Dùa trªn s¬ ®å ®· vÏ tÝnh ®­îc tuæi mÑ vµ con sau 3 n¨m n÷a. Nh­ng c¸i ®Ých cuèi cïng ph¶i ®¹t ®ã lµ tÝnh tuæi mÑ vµ con hiÖn nay.
- Gi¸o viªn yªu cÇu häc sinh tù gi¶i bµi to¸n.
Bµi gi¶i
HiÖu sè phÇn b»ng nhau lµ:
5 - 1 = 4 (phÇn)
Tuæi con sau 3 n¨m n÷a lµ:
28 : 4 = 7 (tuæi)
Tuæi con hiÖn nay lµ:
7 - 3 = 4 (tuæi)
Tuæi mÑ hiÖn nay lµ:
4 + 28 = 32 (tuæi)
 §¸p sè: 4 tuæi, 32 tuæi
* NÕu cã häc sinh nµo tÝnh c¶ tuæi con vµ tuæi mÑ 3 n¨m n÷a råi míi tÝnh tuæi cña mçi ng­êi hiÖn nay th× gi¸o viªn nh¾c cho häc sinh thÊy lµ kh«ng cÇn thiÕt ph¶i t×m tuæi cña mÑ 3 n¨m n÷a mµ vÉn t×m ®­îc tuæi mÑ hiÖn nay nh­ c¸ch ®· lµm trªn.
Bµi to¸n 3:
Cho mét sè tù nhiªn, viÕt thªm mét ch÷ sè 0 vµo bªn ph¶i sè ®ã, ®­îc sè míi h¬n sè ®· cho 378 ®¬n vÞ. T×m sè tù nhiªn ®· cho?
- Tr­íc tiªn t«i cho häc sinh ®äc kü ®Çu bµi to¸n.
- Häc sinh suy nghÜ xem:
 + Bµi to¸n hái g×? (T×m sè tù nhiªn ®· cho).
 + Bµi to¸n cho biÕt g×? (Khi viÕt thªm mét ch÷ sè 0 vµo bªn ph¶i sè ®ã, ®­îc sè míi h¬n sè ®· cho 378 ®¬n vÞ).
- §èi víi d¹ng to¸n nµy, häc sinh ph¶i nhí l¹i kiÕn thøc nh©n nhÈm víi 10, 100, 1000...
- Häc sinh ®Æt vÊn ®Ò: Ng­îc l¹i, viÕt thªm mét ch÷ sè bªn ph¶i cña mét sè bÊt kú th× sè ®ã thay ®æi nh­ thÕ nµo? (gÊp lªn 10 lÇn) VËy chóng ta biÕt thªm mét d÷ kiÖn n÷a ®Ó vÏ ®­îc s¬ ®å vµ gi¶i to¸n (TØ sè cña sè cò vµ sè míi).
	§©y chÝnh lµ bµi to¸n Èn tØ sè.
+ T¹i sao biÕt sè míi gÊp sè cò 10 lÇn? (Khi thªm mét sè 0 vµo bªn ph¶i mét sè tù nhiªn th× sè ®ã t¨ng thªm 10 lÇn).
Gi¸o viªn lÊy mét vµi vÝ dô minh häa ®Ó häc sinh thÊy râ:
+ Cho sè 15. ViÕt thªm mét sè 0 bªn ph¶i sè 15 ta ®­îc sè 150. 
150 : 15 = 10. VËy 150 gÊp 15 lµ 10 lÇn.
Häc sinh vÏ s¬ ®å vµ tù gi¶i to¸n.
?
Sè ®· cho:
378
Sè míi:
?
Bµi gi¶i
HiÖu sè phÇn b»ng nhau lµ:
10 - 1 = 9 (phÇn)
Sè ®· cho lµ:
378 : 9 = 42
 §¸p sè: 42
	Víi mçi bµi to¸n Èn tæng, Èn hiÖu, Èn tØ t«i th­êng thay ®æi d÷ kiÖn ë ®Ò bµi ®Ó häc sinh luyÖn tËp thµnh th¹o, nh»m cñng cè kiÕn thøc, ph¸t huy trÝ lùc, t­ duy cho häc sinh, gióp häc sinh kh«ng cßn ng¹i khi gÆp nh÷ng bµi to¸n lo¹i nµy.
	§Ó g©y høng thó cho häc sinh, ph¸t triÓn n¨ng lùc s¸ng t¹o cho häc sinh, t«i lu«n khuyÕn khÝch c¸c em t×m ra nh÷ng c¸ch gi¶i kh¸c nhau vµ lùa chän c¸ch gi¶i hay, ng¾n gän.
Sau ®©y lµ mét bµi to¸n n©ng cao h¬n:
Bµi to¸n 4
	HiÖn nay tuæi bè vµ tuæi con céng l¹i lµ 50 tuæi, tuæi bè gÊp 4 lÇn tuæi con. Hái sau bao nhiªu n¨m n÷a tuæi bè gÊp 3 lÇn tuæi con?
- Gi¸o viªn yªu cÇu häc sinh ®äc kü ®Çu bµi to¸n, ph©n tÝch ®Ò bµi:
+ Bµi to¸n hái g×? (Sau bao nhiªu n¨m n÷a tuæi bè gÊp 3 lÇn tuæi con?)
+ Muèn biÕt sau bao nhiªu n¨m n÷a tuæi bè gÊp 3 lÇn tuæi con ta cÇn ph¶i biÕt nh÷ng g×?
	V× ®©y lµ bµi to¸n khã, kÕt hîp c¶ hai lo¹i to¸n ®iÓn h×nh (T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tØ sè vµ l¹i lµ T×m hai sè khi biÕt hiÖu vµ tØ sè), bµi to¸n Èn hiÖu nªn t«i cho hai häc sinh cïng bµn th¶o luËn c©u hái trªn.
* Häc sinh nªu c¸c ý sau:
	- Ta ph¶i biÕt tuæi cña bè hiÖn nay, tuæi cña con hiÖn nay.
	- Tuæi bè, tuæi con khi tuæi bè gÊp 3 lÇn tuæi con.
- Gi¸o viªn nªu c©u hái:
+ T¹i sao l¹i cÇn tÝnh tuæi cña bè hoÆc tuæi cña con khi tuæi cña bè gÊp 3 lÇn tuæi con? (LÊy tuæi cña bè (con) khi ®ã trõ ®i tuæi cña bè (con) hiÖn nay th× sÏ t×m ®­îc sè n¨m nh­ ®Çu bµi yªu cÇu).
Gi¸o viªn cho häc sinh thÊy chØ cÇn t×m ®­îc tuæi cña con khi ®ã sÏ tÝnh ®­îc sè n¨m ngay.
+ Cã thÓ tÝnh ngay ®­îc tuæi cña bè vµ tuæi cña con hiÖn nay kh«ng? V× sao? (Cã. V× ®· biÕt tæng vµ tØ sè).
+ §i t×m tuæi bè hiÖn nay, tuæi con hiÖn nay chÝnh lµ gi¶i bµi to¸n d¹ng nµo? (T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tØ sè).
+ ViÖc tÝnh tuæi con khi tuæi bè gÊp 3 lÇn tuæi con cã tÝnh ngay ®­îc kh«ng? V× sao? (Kh«ng. V× míi biÕt ®­îc tØ sè nh­ng ch­a biÕt ®­îc tæng hay hiÖu).
Häc sinh suy nghÜ xem bµi to¸n Èn tæng hay Èn hiÖu?
Häc sinh kh¸, giái sÏ ph¸t hiÖn ra bµi to¸n Èn hiÖu.
+ Dùa vµo ®©u ta sÏ t×m ®­îc hiÖu? (Dùa vµo tuæi bè vµ con hiÖn nay).
* Gi¸o viªn chèt l¹i: HiÖu gi÷a tuæi bè vµ tuæi con lu«n lu«n lµ mét sè cè ®Þnh kh«ng thay ®æi.
Gi¸o viªn yªu cÇu 1 häc sinh kh¸ nh¾c l¹i c¸c b­íc cÇn ph©n tÝch khi lµm bµi:
- T×m tuæi cña bè hiÖn nay, con hiÖn nay.
- T×m hiÖu gi÷a tuæi bè vµ tuæi con.
- T×m tuæi con khi tuæi bè gÊp 3 lÇn tuæi con.
- T×m sè n¨m.
Gi¸o viªn nhËn xÐt c¸c b­íc gi¶i ®ã lµ ®óng.
Bµi to¸n nµy liªn quan tíi c¶ 2 d¹ng to¸n (Tæng - tØ vµ HiÖu - tØ).
Khi gi¶i chó ý vÏ qua 2 lÇn biÓu ®å.
- Gi¸o viªn ®Ó häc sinh tù gi¶i vµo vë.
- Trong khi häc sinh gi¶i, gi¸o viªn quan s¸t, kiÓm so¸t c¸c b­íc lµm bµi cña häc sinh. Sau khi häc sinh gi¶i xong, gi¸o viªn gäi 1 häc sinh lªn b¶ng ch÷a.
	Sau ®©y lµ phÇn tr×nh bµy bµi gi¶i:
S¬ ®å tuæi bè vµ con hiÖn nay:
?
Tuæi con:
?
50 tuæi
Tuæi bè:
Bµi gi¶i
Tæng sè phÇn b»ng nhau lµ:
1 + 4 = 5 (phÇn)
Tuæi cña con hiÖn nay lµ:
50 : 5 = 10 (tuæi)
Tuæi cña bè hiÖn nay lµ:
50 - 10 = 40 (tuæi)
HiÖu gi÷a tuæi bè vµ tuæi con lµ:
40 -10 = 30 (tuæi)
Sau mçi n¨m, mçi ng­êi ®Òu t¨ng thªm 1 tuæi nªn khi tuæi bè gÊp 3 lÇn tuæi con th× bè vÉn h¬n con th× bè vÉn h¬n con 30 tuæi. Ta cã s¬ ®å tuæi bè vµ tuæi con khi tuæi bè gÊp 3 lÇn tuæi con.
Tuæi con:
30 tuæi
Tuæi bè:
Bµi gi¶i
HiÖu sè phÇn b»ng nhau lµ:
3 - 1 = 2 (phÇn)
Tuæi con khi ®ã lµ:
30 : 2 = 15 (tuæi)
VËy sau: 15 - 10 = 5 (n¨m) th× tuæi bè gÊp 3 lÇn tuæi con.
 §¸p sè: 5 n¨m
Qua bµi to¸n nµy häc sinh ®­îc cñng cè vµ n©ng cao h¬n vÒ d¹ng to¸n (Tæng - tØ vµ HiÖu - tØ) trong nh÷ng tr­êng hîp Èn tæng hay Èn hiÖu, gióp cho häc sinh cã kü n¨ng nhËn d¹ng vµ gi¶i to¸n tèt h¬n.
Bµi to¸n 5:
Trung b×nh céng cña 3 sè lµ 98, sè thø nhÊt b»ng nöa sè thø 2 vµ b»ng sè thø ba. T×m mçi sè?
Còng nh­ c¸c bµi to¸n tr­íc, gi¸o viªn gi¸o viªn yªu cÇu häc sinh ®äc kü ®Çu bµi to¸n.
+ Bµi to¸n hái g×? (T×m mçi sè)
+ Bµi to¸n cho biÕt g×? (Trung b×nh céng cña 3 sè lµ 98, sè thø nhÊt b»ng nöa sè thø hai vµ b»ng sè thø ba).
+ Nh­ vËy bµi to¸n ®· cho biÕt tØ sè, suy nghÜ xem sÏ Èn tæng hay Èn hiÖu? (Tæng).
+ V× sao biÕt bµi to¸n Èn tæng? (Dùa vµo trung b×nh céng cña 3 sè sÏ t×m ®­îc tæng cña 3 sè ®ã).
	T«i cho häc sinh nh¾c l¹i kiÕn thøc vÒ sè trung b×nh céng:
	“Trung b×nh céng = Tæng : sè c¸c sè h¹ng”
Ng­îc l¹i: 	“Tæng = Trung b×nh céng x sè c¸c sè h¹ng”.
	Nh­ vËy häc sinh nhËn d¹ng ®­îc ®©y lµ lo¹i to¸n Tæng - tØ ®· häc vµ tù gi¶i ®­îc bµi to¸n.
Bµi gi¶i
Tæng 3 sè lµ:
98 x 3 = 294
S¬ ®å
Sè thø nhÊt:
294
Sè thø hai:
Sè thø ba:
Tæng sè phÇn b»ng nhau lµ:
1 + 2 + 4 = 7 (phÇn)
Sè thø nhÊt lµ:
294 : 7 = 42
Sè thø hai lµ:
42 x 2 = 84
Sè thø ba lµ:
42 x 4 = 186
 §¸p sè: 42; 84; 186.
Sau ®©y lµ mét d¹ng bµi to¸n Èn tæng, Èn hiÖu, Èn tØ mµ t«i th­êng thay ®æi c¸c d÷ kiÖn giao thªm cho häc sinh lµm vµ c¸c em ®· nhËn d¹ng ®óng vµ gi¶i rÊt tèt.
Mét h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 140m, biÕt chiÒu dµi gÊp r­ìi chiÒu réng. TÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ®ã?
Khi viÕt thªm mét ch÷ sè 5 vµo bªn ph¶i mét sè tù nhiªn, ta ®­îc sè míi h¬n sè cò lµ 239 ®¬n vÞ. T×m sè tù nhiªn ban ®Çu?
Bè h¬n con 30 tuæi. 5 n¨m n÷a tuæi bè gÊp 4 lÇn tuæi con. TÝnh tuæi cña mçi ng­êi hiÖn nay?
Mét ®oµn v¨n c«ng cã sè nam b»ng sè n÷. BiÕt sè nam Ýt h¬n sè n÷ lµ 16 ng­êi. Hái cã bao nhiªu nam, bao nhiªu n÷?
PhÇn kÕt luËn
Theo chñ quan c¸ nh©n khi t«i ¸p dông c¸c biÖn ph¸p trªn vµo bµi gi¶ng t«i thÊy:
	- Gi¸o viªn truyÒn thô kiÕn thøc mét c¸ch v÷ng ch¾c.
	- Néi dung khai th¸c bµi râ rµng.
	- Häc sinh ®­îc ho¹t ®éng nhiÒu, líp häc s«i næi. Ph¸t huy ®­îc tÝnh tÝch cùc, chñ ®éng cña häc sinh.
	- Häc sinh høng thó say mª häc bµi. Häc sinh kh¾c s©u kiÕn thøc, t­ duy tèt ®Ó häc gi¶i c¸c d¹ng to¸n ®iÓn h×nh kh¸c.
	- 96% häc sinh gi¶i ®óng d¹ng to¸n c¬ b¶n.
	- 85% häc sinh gi¶i tèt c¸c bµi to¸n Èn tæng (Èn hiÖu, Èn tØ).
	- Cßn 4 em gi¶i cßn lóng tóng (H¹nh, Hoµng, Hoµng Linh, TuyÕt) cÇn luyÖn tËp thªm.
	Vµ ®Ó ®¹t ®­îc kÕt qu¶ trªn t«i thÊy:
	- Häc sinh ph¶i n¾m v÷ng kiÕn th­c c¬ b¶n ë líp d­íi.
	- Häc sinh ph¶i n¾m v÷ng phÇn lý thuyÕt, biÕt vËn dông kiÕn thøc ®ã vµo bµi tËp.
	- Häc sinh ph¶i cã thãi quen ®äc kü ®Ò to¸n, nhËn d¹ng to¸n ®óng vµ lùa chän c¸ch gi¶i cho phï hîp.
	- Gi¸o viªn ph¶i chuÈn bÞ bµi tèt, lµm chñ tiÕt d¹y, s­u tÇm thªm nhiÒu bµi to¸n thay ®æi d÷ kiÖn ®Ó g©y høng thó cho häc sinh.
	* Tãm l¹i: Qua qu¸ tr×nh thùc hiÖn ®Ò tµi nµy t«i thÊy viÖc gi¶ng d¹y trªn líp lµ c¶ mét qu¸ tr×nh rÌn luyÖn t×m tßi kiÕn thøc vµ nghÖ thuËt lªn líp cña gi¸o viªn.
	Trªn ®©y lµ nh÷ng ý kiÕn cña t«i vÒ ph­¬ng ph¸p gióp häc sinh nhËn d¹ng vµ gi¶i mét sè bµi to¸n khã d¹ng “T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tØ sè cña hai sè ®ã” “T×m hai sè khi biÕt hiÖu vµ tØ sè cña hai sè ®ã”.
Hµ Néi, ngµy 26 th¸ng 02 n¨m 2006
Ng­êi viÕt
NguyÔn ThÞ Th¶o