Các Chuyên đề luyện thi đại học môn Toán

  BS: Vũ Ngọc Vinh 1 
CÁC CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 
PHẦN I. CÁC DẠNG BÀI TOÁN GIẢI TÍCH 
A. HÀM SỐ 
Dạng 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ TIẾP XÚC 
Cho hàm số  xfy  ,đồ thị là (C). Có ba loại phương trình tiếp tuyến như sau: 
Loại 1: Tiếp tuyến của hàm số tại điểm    0 0;M x y C . 
 Tính đạo hàm và giá trị  0'f x .  Phương trình tiếp tuyến có dạng: 
   0 0 0'y f x x x y   . 
Chú ý: Tiếp tuyến tại điểm    0 0;M x y C có hệ số góc  0'k f x 
Loại 2: Biết hệ số góc của tiếp tuyến là k . 
 Giải phương trình:  'f x k , tìm nghiệm 0 0x y .  Phương trình tiếp tuyến dạng: 
 0 0y k x x y   . 
Chú ý: Cho đường thẳng : 0Ax By C    , khi đó: 
 Nếu  // :d d y ax b    hệ số góc k = a.  Nếu   :d d y ax b     
hệ số góc 1k
a
  . 
Loại 3: Tiếp tuyến của (C) đi qua điểm    ;A AA x y C . 
 Gọi d là đường thẳng qua A và có hệ số góc là k, khi đó    : A Ad y k x x y   
 Điều kiện tiếp xúc của    à d v C là hệ phương trình sau phải có nghiệm: 
   
 '
A Af x k x x y
f x k
   


Tổng quát: Cho hai đường cong    :C y f x và    ' :C y g x . Điều kiện để hai đường cong tiếp 
xúc với nhau là hệ sau có nghiệm. 
   
   ' '
f x g x
f x g x
 


. 
1. Cho hàm số 4 22y x x  
a. khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
b. Viết phương trình tiếp tuyến  của (C): 
i. Tại điểm có hoành độ 2x  ;ii. Tại điểm có tung độ y = 3. 
iii.Tiếp tuyến song song với đường thẳng: 1 : 24 2010d x y  .;iiii.Tiếp tuyến vuông góc với 
đường thẳng: 2 : 24 2011d x y  . 
2. Cho hàm số 
2 3
1
x xy
x
  

 có đồ thị là (C). 
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. 
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C): 
i.Tại giao điểm của (C) với trục tung . ii.Tại giao điểm của (C) với trụng hoành. 
iii.Biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;1). iv.Biết hệ số góc của tiếp tuyến k = 13. 
3. Cho hàm số 
2 1
1
x xy
x
 

 có đồ thị (C). 
  BS: Vũ Ngọc Vinh 2 
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.;b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại 
điểm x = 0. 
c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y = 0. 
d. Tìm tất cả các điểm trên trục tung mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến (C). 
4. Cho hàm số y = x3 + mx2 + 1 có đồ thị (Cm). Tìm m để (Cm) cắt d: y = – x + 1 tại ba điểm phân 
biệt A(0;1), B, C sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại B và C vuông góc với nhau. 
5. Cho hàm số 
2 1xy
x
 . Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ để từ đó có thể kẻ đến (C) 
hai tiếp tuyến vuông góc. 
6. Cho hàm số 2
1
xy
x


. (ĐH KhốiD 2007) 
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 
b. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt Ox, Oy tại A, B và diện tích 
tam giác OAB bằng 1
4
7. Cho hàm số 
2 1
2
x xy
x
 

. (ĐH KhốiB 2006) 
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên. 
ĐS: b. 2 5 5y x    . 
8. Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số: 3 2
1 1
3 2 3
my x x   (*) (m là tham số). (ĐH KhốiD 2005) 
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m=2. 
b. Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng 1. Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại M song 
song với đường thẳng 5 0x y  
9. Cho hàm số  3 23 3 my x mx x m C    . Định m để  mC tiếp xúc với trục hoành. 
10. Cho hàm số    4 3 21 my x x m x x m C      . Định m để  mC tiếp xúc với trục hoành. 
11. Cho đồ thị hàm số  
2 4:
1
xC y
x


. Tìm tập hợp các điểm trên trục hoành sao cho từ đó kẻ được 
một tiếp tuyến đến (C). 
12. Cho đồ thị hàm số   3 2: 3 4C y x x   . Tìm tập hợp các điểm trên trục hoành sao cho từ đó có 
thể kẻ được 3 tiếp tuyến với (C). 
13. Cho đồ thị hàm số   4 2: 2 1C y x x   . Tìm các điểm M nằm trên Oy sao cho từ M kẻ được 3 
tiếp tuyến đến (C). 
14. Cho đồ thị hàm số   3: 3 2C y x x   . Tìm các điểm trên đường thẳng y = 4 sao cho từ đó có 
thể kẻ được 3 tiếp tuyến với (C). 
15. Cho hàm số y = 4x3 – 6x2 + 1 (1) (ĐH 
KhốiB 2008) 
 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 
 b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm 
M(–1;–9). 
Dạng 2: CÁC BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ 
Cho hàm sô  xfy  ,đồ thị là (C). Các vấn đề về cực trị cần nhớ: 
  BS: Vũ Ngọc Vinh 3 
 Nếu 
 
 
0
0
' 0
'' 0
f x
f x
 


 thì hàm số đạt cực đại tại 0x x .  Nếu 
 
 
0
0
' 0
'' 0
f x
f x
 


 thì hàm số 
đạt cực tiểu tại 0x x . 
Nghiệm của phương trình  ' 0f x  là hoành độ của điểm cực trị 
Một số dạng bài tập về cực trị thường gặp 
 Để hàm số  y f x có 2 cực trị 
'
0
0y
a   
. 
 Để hàm số  y f x có hai cực trị nằm về 2 phía đối với trục hoành . 0CĐ CTy y  . 
 Để hàm số  y f x có hai cực trị nằm về 2 phía đối với trục tung . 0CĐ CTx x  . 
 Để hàm số  y f x có hai cực trị nằm phía trên trục hoành 0
. 0
CĐ CT
CĐ CT
y y
y y
 
  
. 
 Để hàm số  y f x có hai cực trị nằm phía dưới trục hoành 0
. 0
CĐ CT
CĐ CT
y y
y y
 
  
. 
 Để hàm số  y f x có cực trị tiếp xúc với trục hoành . 0CĐ CTy y  . 
Cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị. 
Dạng 1: hàm số 3 2y ax bx cx d    . Lấy y chia cho y’, được thương là q(x) và dư là r(x). Khi 
đó y = r(x) là đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị. 
Dạng 2: Hàm số 
2ax bx cy
dx e
 

. Đường thẳng qua hai điểm cực trị có dạng 
 
 
2 ' 2
'
ax bx c a by x
dx e d d
 
  

1. Chứng minh rằng hàm số y =  
2 2 41 1x m m x m
x m
   

 luôn có có cực trị với mọi m. Tìm m sao cho 
hai cực trị nằm trên đường thẳng y=2x. 
2. Cho hàm số  3 21 2 1
3
y x mx m x     . Định m để: 
a. Hàm số luôn có cực trị;. b.Có cực trị trong khoảng  0; .; c.Có hai cực trị 
trong khoảng  0; . 
3. Định m để hàm số  3 2 2 23 1 2 4y x mx m x b ac      đạt cực đại tại x = 2. 
4. Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 3mx + 3m + 4. 
a. Khảo sát hàm số khi m = 0. ; b.Định m để hàm số không có cực trị ; 
c.Định m để hàm só có cực đại và cực tiểu. 
5. Cho hàm số 3 23 9 3 5y x mx x m     . Định m để đồ thị hàm số có cực đại cực tiểu, viết 
phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị ấy. 
6. Cho hàm số  
2 1 1x m x m
y
x m
   


. Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn có cực đại, cực tiểu với 
mọi m. Hãy định m để hai cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành. 
7. Cho hàm số    3 21 2 2 2y x m x m x m       . Định m để đồ thị hàm số có hai cực trị đồng thời 
hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. 
  BS: Vũ Ngọc Vinh 4 
8. Cho hàm số 
2 22 1 3x mx my
x m
  

. Định m để đồ thị hàm số có hai cực trị nằm về hai phía đối với 
trục tung. 
9. Cho hàm số    3 21 2 1 2
3 m
y x mx m x m C      . Định m để hàm số có hai điểm cực trị cùng 
dương. 
10. Cho hàm số  
2 22 1 4
2
x m x m m
y
x
   


 (1). (ĐH KhốiA năm 2007) 
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của đồ thị hàm (1) số khi m=1. 
b. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng 
với gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông tại O. 
11. Cho hàm số  3 2 2 23 3 1 3 1y x x m x m       (1), m là tham số. (ĐH KhốiB năm 2007) 
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của đồ thị hàm (1) số khi m=1. 
 b. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách 
đều gốc tọa độ. 
12. Cho hàm số  4 2 29 10y mx m x    (1) (m là tham số). 
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của đồ thị hàm số khi m=1. 
b. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị. (ĐH KhốiB năm 2002) 
13. Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số  
2 1 1
1
x m x m
y
x
   


 (*) (m là tham số) 
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của đồ thị hàm số khi m=1. 
b. Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (Cm) luôn có hai điểm cực đại, cực tiểu và khoảng 
cách giữa hai điểm đó bằng 20 . 
Dạng 3: CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐỒNG BIẾNNGHỊCH BIẾN 
Cho hàm sô  xfy  có tập xác định là miền D. 
 f(x) đồng biến trên D   Dxxf  ,0' .  f(x) nghịch biến trên D 
  Dxxf  ,0' . 
(chỉ xét trường hợp f(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm trên miền D) 
Thường dùng các kiến thức về xét dấu tam thức bậc hai:   2f x ax bx c   . 
1. Nếu 0  thì f(x) luôn cùng dấu với a. 
2. Nếu 0  thì f(x) có nghiệm 
2
bx
a
  và f(x) luôn cùng dấu với a khi 
2
bx
a
  . 
3. Nếu 0  thì f(x) có hai nghiệm, trong khoảng 2 nghiệm f(x) trái dấu với a, ngoài khoảng 2 
nghiệm f(x) cùng dấu với a. 
So sánh nghiệm của tam thức với số 0 
* 1 2
0
0 0
0
x x P
S
 
   
 
 * 1 2
0
0 0
0
x x P
S
 
   
 
 * 1 20 0x x P    
Thường dùng các kiến thức về max, 
min: ( ) , max ( ) ; ( ) , min ( )D Df x m x D f x m f x m x D f x m          
1. Cho hàm số    3 23 1 3 1 1y x m x m x      . Định m để: 
a. Hàm số luôn đồng biến trên R. ; b. Hàm số luôn đồng biến trên khoảng  2; . 
  BS: Vũ Ngọc Vinh 5 
2. Xác định m để hàm số 
3 2
2 1
3 2
x mxy x    . 
a. Đồng biến trên R.; b. Đồng biến trên  1; . 
3. Cho hàm số    3 23 2 1 12 5 2y x m x m x      . 
a. Định m để hàm số đồng biến trên khoảng  2; ; b. Định m để hàm số nghịch 
biến trên khoảng  ; 1  . 
4. Cho hàm số 
2 6 2
2
mx xy
x
 

. Định m để hàm số nghịch biến trên  ;1 . 
Dạng 4: CÁC BÀI TOÁN VỀ GIAO ĐIỂM CỦA 2 ĐƯỜNG CONG 
Quan hệ giữa số nghiệm và số giao điểm 
Cho hai hàm số y=f(x) có đồ thị (C1) và y=g(x) có đồ thị (C2). Khảo sát sự tương giao giữa 
hai đồ thị (C1) và (C2) tương đơưng với khảo sát số nghiệm của phương trình: f(x) = g(x) (1). Số 
giao điểm của (C1) và (C2) đúng bằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm (1). 
(1) vô nghiệm  (C1) và (C2) không có điểm chung. (1) có n nghiệm
  (C1) và (C2) có n điểm chung. 
(1) có nghiệm đơn x1  (C1) và (C2) cắt nhau tại N(x1;y1). (1) có nghiệm ké ...  
.Một điểm 
M thay đổi trên đường thẳng  , tìm điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. 
Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giác. Chứng minh 
1 1 2 2
3 3 2 3 3
b ca
a b a c a b c a c a b
            
ĐỀ SỐ 9 
PHẦN CHUNG
1
2
xy
x


  13 1
3
log (9 9) log 3 7x xx    
0
4( ) 1 dt 
25
x
f x
t
    
3
2
y
x y x ye
x
 
PHẦN RIÊNG
  BS: Vũ Ngọc Vinh 43 
1
2 '
: 5 3 '
4
x t
d y t
z
 
   
 
 
  
 
4 (3 3) ; (3+ 3) ; 1 + 3i ; 2 + (1+ 3)ii i 
1 1( ;0;0), K(0; ;0) 
2 2
H 1(1;1; )
3
I
10 5
2
10
(1 ) ( 3 )
( 1 3)
i iz
i
 
 
ĐỀ 10 
 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( 7,0 điểm) 
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 2)2()21( 23  mxmxmxy (1) m là tham số. 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m = 2. 
 2. Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: 07  yx góc  , 
biết 
26
1cos  . 
Câu II: (2 điểm) 
1. Giải phương trình: 22 cos x 2 3 sin x cosx 1 3(sin x 3 cosx)    
1. 2. Giải hệ phương trình 
2
5 3
x y x y y
x y
    

 
 (x, y R) 
Câu III: ( 1 điểm). Tính tích phân: 
3
2
2
1
log
1 3ln
e xI dx
x x

 . 
Câu IV: (1điểm) Cho hình lăng trụ ABC. A′B ′C ′ có A′.ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a. 
Biết độ dài đoạn vuông góc chung của AA’ và BC là 
4
3a
. Tính thể tích khối chóp A’.BB’C’C theo a. 
Câu V:(1điểm) Cho 3 sè d­¬ng x, y, z tho¶ m·n : x +3y+5z 3 .Chøng minh r» ng: 
46253 4 zxy + 415 4 xyz + 4815 4 yzx  45 5 xyz. 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2) 
A. Theo chương trình chuẩn 
  BS: Vũ Ngọc Vinh 44 
Câu VI.a: ( 2 điểm). 
1. Trong hệ toạ độ Oxy, Cho đường tròn (C): 2 2 - 2 4 - 20 0x y x y   , điểm A(4;2). 
Gọi I là tâm của (C), d là tiếp tuyến của (C) tại A. Viết phương trình tổng quát của đường 
thẳng đi qua I cắt d tại B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 25. 
2. Trong không gian (oxyz), cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x - 4y - 2z + 5 = 0 và mặt 
phẳng 
 (P): x - 2y + 2z - 3 = 0. 
Tìm những điểm M  (S), N (P) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất. 
Câu VI.b: ( 1 điểm). Tính giá trị biểu thức: 2 4 6 100100 100 100 1004 8 12 ... 200A C C C C     . 
B. Theo chương trình nâng cao: 
Câu VIIa: ( 2 điểm). 
 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp 
2 2
( ) : 1
9 4
x yE   và hai điểm A(3;-2) , B(-3;2) 
. 
 Tìm trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn 
nhất. 
 2. (1,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai đường thẳng : 
 D1 : 
  

 , D2 :
 
 
 
 Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của D1 và D2 
Câu VII.b:( 1 điểm). Tính tổng: 0 4 8 2004 20082009 2009 2009 2009 2009...S C C C C C      
ĐỀ THI ĐẠI HỌC CỦA BỘ GD – ĐT NĂM 2010 
(Tham khảo) 
ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 2011 
Môn thi : TOÁN - KHỐI A 
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 – 2x2 + (1 – m)x + m (1), m là số thực 
 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 
 2.Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thỏa 
mãn điều kiện : 2 2 31 2 2x x x 4   
Câu II (2,0 điểm) 
 1. Giải phương trình 
(1 sin x cos 2x)sin x
14 cos x
1 tan x 2
      

 2. Giải bất phương trình : 
2
x x 1
1 2(x x 1)
 
  
  BS: Vũ Ngọc Vinh 45 
Câu III (1,0 điểm) .Tính tích phân : 
1 2 x 2 x
x
0
x e 2x eI dx
1 2e
 
 
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần 
lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc 
với mặt phẳng (ABCD) và SH = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.CDNM và khoảng cách giữa hai 
đường thẳng DM và SC theo a. 
Câu V (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
2
2 2
(4 1) ( 3) 5 2 0
4 2 3 4 7
x x y y
x y x
     

   
 (x, y  R). 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình Chuẩn 
Câu VI.a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1: 3 0 x y và d2: 3 0x y  . Gọi (T) 
là đường tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. 
Viết phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng 3
2
 và điểm A có hoành độ 
dương. 
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2:
2 1 1
x y z   

 và mặt phẳng 
(P) : x  2y + z = 0. Gọi C là giao điểm của  với (P), M là điểm thuộc . Tính khoảng cách từ M 
đến (P), biết MC = 6 . 
Câu VII.a (1,0 điểm). Tìm phần ảo của số phức z, biết 2( 2 ) (1 2 )z i i   
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu VI.b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6), đường thẳng đi qua 
trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y  4 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C, 
biết điểm E(1; 3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho. 
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; 2) và đường thẳng 2 2 3:
2 3 2
x y z     . 
Tính khoảng cách từ A đến . Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt  tại hai điểm B và C sao 
cho BC = 8. 
Câu VII.b (1 điểm). 
Cho số phức z thỏa mãn 
2(1 3 )
1
iz
i


. Tìm môđun của số phức 
ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2010 
Môn thi : TOÁN 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2 điểm). Cho haøm số y = 2x 1
x 1


 đ 
1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soã cho. 
2. Tìm m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác 
OAB có diện tích bằng 3 (O là gốc tọa độ). 
Caâu II (2,0 ñieåm) 
  BS: Vũ Ngọc Vinh 46 
1. Giải phương trình (sin 2x + cos 2x) cosx + 2cos2x – sin x = 0 
2. Giải phương trình 23 1 6 3 14 8 0x x x x       (x  R). 
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân I = 2
1
ln
(2 ln )
e x dx
x x 
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt 
phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600. Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC. Tính thể tích khối lăng trụ 
đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a. 
Câu V (1,0 điểm). Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất 
của biểu thức M=3(a2b2+b2c2+c2a2) + 3(ab + bc + ca) + 2 2 22 a b c  . 
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình Chuẩn 
Câu VI.a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(-4; 1), phân giác trong 
góc A có phương trình x + y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác 
ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương. 
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c), trong đó b, c 
dương và mặt phẳng (P): y – z + 1 = 0. Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với 
mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1
3
. 
Câu VII.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa 
mãn: (1 )z i i z   . 
B. Theo Chương trình Nâng Cao 
Câu VI.b (2,0 điểm). 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(2; 3 ) và elip (E): 
2 2
1
3 2
x y  . Gọi F1 và F2 là các 
tiêu điểm của (E) (F1 có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 
với (E); N là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác 
ANF2. 
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1
2 1 2
x y z  . Xác định tọa độ điểm M trên 
trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến  bằng OM. 
Câu VII.b (1,0 điểm) 
 Gỉai hệ phương trình : 2x x 2
log (3y 1) x
4 2 3y
 
  
 (x, y  R) 
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 
Môn : TOÁN - Khối : D 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2 6y x x    
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
1 1
6
y x  
  BS: Vũ Ngọc Vinh 47 
 Câu II (2,0 điểm) 
 1. Giải phương trình sin 2 cos 2 3sin cos 1 0x x x x     
 2. Giải phương trình 
3 32 2 2 2 4 44 2 4 2 ( )x x x x x x x          
 Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 
1
32 ln
e
I x xdx
x
     
 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên 
SA = a; hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, 
4
ACAH  . Gọi CM là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh M là trung điểm của SA và 
tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a. 
 Câu V (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 24 21 3 10y x x x x        
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
 Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
 A. Theo chương trình Chuẩn 
 Câu VI.a (2,0 điểm) 
 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7), trực tâm là H(3;-1), tâm 
đường tròn ngoại tiếp là I(-2;0). Xác định toạ độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương. 
 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z  3 = 0 và 
(Q): x  y + z  1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng 
cách từ O đến (R) bằng 2. 
 Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thoả mãn 2z  và z2 là số thuần ảo. 
 B. Theo chương trình Nâng cao 
 Câu VI.b (2,0 điểm) 
 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0;2) và  là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình 
chiếu vuông góc của A trên . Viết phương trình đường thẳng , biết khoảng cách từ H đến 
trục hoành bằng AH. 
 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 
3x t
y t
z t
 
 
 
 và 2: 
2 1
2 1 2
x y z   . 
Xác định toạ độ điểm M thuộc 1 sao cho khoảng cách từ M đến 2 bằng 1. 
 Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
2
2 2
4 2 0
( , )
2 log ( 2) log 0
x x y
x y R
x y
        