Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4

phần thứ nhất
nội dung học trình
 Số tự nhiên
Ghi nhớ.
Đặc điểm của số tự nhiên:
Có 10 kí hiệu (chữ số) là: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 để viết các số tự nhiên.
VD: 0, 1, 2, 26, 12, 1999, 18, 11, 2003,  là các số tự nhiên.
Số 0 là STN nhỏ nhất, không có STN lớn nhất.
Các số tự nhiên lẻ có chữ số hàng đơn vị là: 1; 3; 5; 7; 9.
Các số tự nhiên chẵn có chữ số hàng đơn vị là: 0; 2; 4; 6; 8.
Hai STN liên tiếp thì hơn (kém) nhau 1 đơn vị.
Hai STN lẻ liên tiếp hoặc hai STN chẵn liên tiếp thì hơn (kém) nhau 2 đơn vị.
Các STN sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn tạo thành dãy số tự nhiên. 
VD: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 
 1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 
Cấu tạo thập phân của STN: cứ 10 đơn vị ở hàng này thì bằng 1 đơn vị ở hàng cao hơn liền trước nó. Chẳng hạn: 10 đơn vị = 1 chục
 10 chục = 1 trăm 
 10 trăm = 1 nghìn 
 ...
Chú ý: Một số mà 2 đơn vị ở hai hàng liền nhau không gấp (kém) nhau 10 lần thì không phải là số trong hệ thập phân.
VD: 1 phút = 60 giây; 1 ngày = 24 giờ; 1 năm = 12 tháng; 
Đọc, viết, so sánh các số tự nhiên:
Lớp triệu
Lớp nghìn
Lớp đơn vị
 Hàng
trăm
Hàng
chục
Hàng triệu
Hàng
trăm
Hàng
chục
Hàng nghìn
Hàng
trăm
Hàng
chục
Hàng đơn vị
9
7
4
8
2
9
1
9
9
Tách số (từ phải sang trái) thành các lớp : Lớp đơn vị, Lớp nghìn, Lớp triệu, Lớp tỉ. (mỗi lớp có 3 hàng). 
Đọc, viết số từ trái sang phải (từ hàng cao đến hàng thấp hơn).
Giá trị mỗi chữ số phụ thuộc vào vị trí của nó trong số đó.
Số nào có nhiều chữ số hơn thì số đó lớn hơn, và ngược lại. 
Nếu các số có số chữ số bằng nhau thì ta so sánh các chữ số ở cùng một hàng (từ hàng cao đến hàng thấp hơn).
Bài tập.
Viết số thích hợp vào chỗ chấm;	
a) 909; 910; 911;  ; ; ; ;  .
b) 0; 2; 4; 6; ; ; ; ; ;  .
c) 1; 3; 5; 7; ; ; ; ; ;  .
a) Viết các số dưới dạng tổng của các chục và đơn vị: 11; 35; 90; 99; .
 b) Viết các số dưới dạng tổng của các trăm, chục và đơn vị: 365; 705; 999; .
Viết tất cả các số có 2 chữ số, mà:
a) Chữ số hàng đơn vị là 3. 
b) Chữ số hàng chục là 7. 
c) Chữ số hàng chục là số chẵn, chữ số hàng đơn vị là số lẻ. 
Từ hai chữ số 3 và 7, hãy viết tất cả các số có 2 chữ số. 
- Cũng hỏi như vậy với hai chữ số 5 và 0 . 
Từ ba chữ số 3, 4, 5 hãy viết tất cả các số có 3 chữ số khác nhau. Có bao nhiêu số như thế ?
Viết tất cả các số có hai chữ số đều là chữ số lẻ. Có bao nhiêu số như thế ?
- Cũng hỏi như vậy đối với 2 chữ số đều là chữ số chẵn ? 
Viết các số sau:
a) Sáu trăm mười ba triệu.
b) Một trăm ba mươi mốt triệu bốn trăm linh năm nghìn.
c) Năm trăm mười hai triệu ba trăm hai mươi sáu nghìn một trăm mười lăm.
Viết rồi đọc số gồm:
a) 5 triệu, 7 trăm nghìn, 6 chục nghìn, 3 trăm, 4 chục và 2 đơn vị.
b) 4 chục triệu, 6 triệu, 5 chục nghìn, 8 trăm, 90 đơn vị.
c) 9 trăm triệu, 74 triệu, 8 trăm nghìn, 2 chục nghìn, 9 nghìn, 19 chục và 9 đơn vị.
Nêu giá trị của chữ số 5 trong mỗi số sau: a) 715 638. b) 517 836. c) 368 157. 
a) Viết số bé nhất và số lớn nhất có: 1 chữ số; 2 chữ số; 3 chữ số. 
b) Có tất cả bao nhiêu số có ba chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 3. 
c) Có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số: 0, 3, 5, 6 ?
Viết chữ số thích hợp vào dấu ? :
a) 859?67 < 859167
b) 609608 < 60960?
c) 4?2037 > 428037
d) 264309 = 26?309
Tìm giá trị số tự nhiên nhỏ nhất hoặc lớn nhất của x trong từng trường hợp sau:
a) x < 1000
b) x > 99
c) 35 < x < 505
d) x > 789
e) x < 2009
f) 836 > x >730
Cho số 975 393 410. Hãy xoá đi 5 chữ số và giữ nguyên thứ tự các chữ số còn lại để được số lớn nhất rồi nêu giá trị của chữ số nhỏ nhất trong số lớn nhất đó. 
So sánh hai số tự nhiên m và n, biết:
a) m là số lớn nhất có 2 chữ số, n là số bé nhất có 3 chữ số.
b) m = 829, n = 8 100 + 2 10 +5.
c) m là số liền sau của 974 và n là số liền trước của 199.
__________________________@_________________________
 đo khối lượng
Ghi nhớ.
Lớn hơn kg
	kg
Nhỏ hơn kg
	Tấn	Tấn
Tạ
Yến
kg
hg
dag
g
1tấn=10tạ
1tạ=10yến
.
1yến=1g
1 kg
=10 hg
=100 dag
=1000 g
1hg=10dag
..
1dag=10g
1 g
=dag
7
6
5
4
3
2
1
Hai đơn vị đo khối lượng liền nhau thì gấp (hoặc kém) nhau 10 lần.
VD: 1 tấn = 10 tạ 1 kg = 10 hg 1 dag = 10 g
 tấn = 1 tạ kg = 1 hg dag = 1 g 
Trong số đo khối lượng, mỗi chữ số ứng với một hàng đơn vị khối lượng.
7tấn 6tạ 5yến 4kg 3hg 2dag 1g = 7 6 5 4 3 2 1 g.
 = 76tạ 54kg 321g.
Bài tập.
Viết số thích hợp vào chỗ chấm () :
a) 3 tấn =  tạ ; 2 tạ =  kg ; 5 yến =  kg ; 4 tấn =  kg ; 7 kg =  g.
b) 2 tấn 85 kg =  kg ; 4 tạ 60 kg =  kg ; 36 yến =  kg ; 19 kg =  g.
c) 573 kg =  yến kg ; 203 kg =  tạ  hg ; 4936 g =  hg  dag g.
Đổi các số sau ra kg:
 7 tạ 3 yến 4 kg
 5 tấn 3 tạ
 2 tấn 6 tạ 4 yến
 37 tạ 9 kg
 4 tấn 3 tạ
 5 tấn 3 tạ 2 yến
 1 tạ 2 yến 3 kg
 12 tạ 50 hg
Đổi các số sau ra gam:
1 hg 3 dag 5 g
2 kg 4 hg
7 kg 9 dag
6 kg 58g
Đổi các số sau ra kg và gam:
13579 g
7963 dag
9872 hg
49 hg 3 dag 6 g
372 dag 1 g
Điền dấu so sánh:
2 kg 7 hg ... 2700 g
 5 kg 35 g ... 535 g 
60 kg 7 g ... 6007 g
 12 hg 50 g ... 1250 dag 
Tính:
a) 16 yến + 27 yến
1 kg 7 hg + 2 kg 4 hg
2 tạ 30 kg + 2 tạ 3 yến
b) 37 tạ - 21 tạ
50 kg - 11 kg 7 hg
3 tấn 5 tạ - 1 tạ 7 yến
c) 246 kg 3
6 hg 2 dag 8
135 tạ 4
d) 768 hg : 6
623 kg : 7
2 kg 1 hg 6 dag : 9
An và Bình mua chung một rổ táo. An lấy 1kg 7hg táo, Bình lấy 2kg 4hg táo. Hỏi lúc đầu số táo trong rổ nặng bao nhiêu ?
Một bao gạo nặng 50 kg. Sau khi bán 11 kg 7 hg gạo thì còn lại là bao nhiêu ?
Mỗi hộp đựng 8 viên gạch bông. Trung bình mỗi viên gạch bông nặng 6hg 2dag. Hỏi mỗi hộp có khối lượng gạch bông là bao nhiêu ?
Có 7 hg gạo, một quả cân có khối lượng 1 hg và một cân hai đĩa. Cần lấy ra 3 hg gạo để nấu cơm. Hỏi phải cân như thế nào để chỉ cân 1 lần duy nhất là lấy được 3 hg gạo ?
Trong 5 thùng sữa có 1 thùng mà mỗi hộp sữa bị thiếu 10g sữa. Hỏi phải làm như thế nào với một cái cân đòn và chỉ cân 1 lần duy nhất sẽ phát hiện đúng thùng sữa bị thiếu khối lượng đó ? 
____________________________@____________________________
 Số đo thời gian
Ghi nhớ.
1 ngày = 24 giờ
1 giờ = 60 phút
1 phút = 60 giây
1 thế kỉ = 100 năm
1 năm = 12 tháng
1 năm = 365 ngày (hoặc 366 ngày)
1 tuần lễ = 7 ngày
Từ năm 1 đến năm 100 là thế kỉ I.
Từ năm 101 đến năm 200 là thế kỉ II.
Từ năm 201 đến năm 300 là thế kỉ III.
.
Từ năm 1801 đến năm 1900 là thế kỉ XIX. Từ năm 1901 đến năm 2000 là thế kỉ XX.
Từ năm 2001 đến năm 2100 là thế kỉ XXI.
Chuyển đổi số đo thời gian
Từ đơn vị lớn ra đơn vị nhỏ: (Nhân)
6 phút =  giây 
 5 phút 25 giây =  giây 
 phút =  giây
 7 phút phút =  giây
Đổi:
6 phút = (60” 6) = 360 giây
5 phút 25 giây = (60” 5 + 25) = 325 giây 
 phút = (60” ) = 20 giây
7 phút phút = (60” 7 + 60” ) = 444 giây
Từ đơn vị nhỏ ra đơn vị lớn: (Chia)
196 phút =  giờ  phút 
 142 giờ =  ngày  giờ
Đổi:
196 phút = (196 : 60’ = 3 dư 16) = 3 giờ 16 phút.
142 giờ = (142 : 24h = 5 dư 22) = 5 ngày 22 giờ.
Bài tập.
a) Đổi các số sau ra phút:
1 giờ 45 phút
 3 giờ 12 phút
 2 giờ giờ
4 giờ giờ
b) Đổi các số sau ra giây:
1 giờ 1 phút 17 giây
2 giờ 3 phút 15 giây
7 phút phút
4 phút phút
Điền số thích hợp vào chỗ chấm ( ) :
234 phút =  giờ phút
52 giờ =  ngày  giờ
 thế kỉ =  năm
204 giây =  phút  giây
27 tháng = năm tháng
 ngày =  giờ
420’158” = h ’  ’’
 495 giây = phútgiây 
 giờ =  phút
Tính:
a) 37 phút 48 giây + 29 phút 36 giây
 45 phút + 1 giờ 37 phút
 8 giờ 15 phút + 1 giờ 58 phút 
 18 giờ + 4 ngày 5 giờ
c) 5 phút 35 giây 2
 4 phút 15 giây 6
 7 giờ 20 phút 3
b) 6 phút 25 giây - 3 phút 52 giây
 5 giờ - 3 giờ 45 phút
 2 ngày 21 giờ - 1 ngày 18 giờ
 3 ngày 12 giờ - 1 ngày 23 giờ
 d) 8 phút 36 giây : 3
 10 giờ 23 phút : 7
 25 ngày 20 giờ : 5
An và Bình hẹn nhau đi đá bóng lúc 17 giờ. An học bài xong lúc 4 giờ 35 phút chiều. Hỏi còn bao nhiêu thời gian nữa thì đến lúc hai bạn đi đá bóng ?
Cường đi bộ 1 km hết 12 phút 38 giây. Hỏi nếu đi bộ 3 km thì hết bao lâu ?
Một người thợ làm xong 5 sản phẩm hết 6 giờ 40 phút. Hỏi người đó làm xong 1 sản phẩm thì hết bao lâu ?
Một tháng nào đó có ngày cuối tháng là ngày 31. Hỏi ngày cuối cùng của tháng liền sau tháng đó là ngày bao nhiêu ?
ở một nhà hộ sinh, tháng Hai năm 2009 có 29 em bé ra đời. Hỏi có thể nói chắc chắn ít nhất có 2 em bé sinh cùng một ngày được không ? Vì sao ?
*Trong 1 năm phải có 1 tháng nào đó có 5 ngày chủ nhật. Hãy chứng tỏ điều đó.
a) Năm 2009 thuộc thế kỉ thứ bao nhiêu ?
b) Thủ đô Hà Nội (Thăng Long xưa) thành lập từ năm 1010. Vậy Thủ đô Hà Nội đang ở độ tuổi mấy thế kỉ ?
c) Vào năm nào thì nước ta kỉ niệm 1 nghìn năm Thăng Long - Hà Nội ? ./.
__________________________@___________________________
 Trung bình cộng
Ghi nhớ.
Muốn tìm số TBC của nhiều số, ta lấy tổng của các số chia cho số số hạng.
Muốn tìm tổng các số, ta lấy số TBC của chúng nhân với số số hạng.
Nếu một số bằng số TBC của các số còn lại thì số đó chính bằng TBC của tất cả các số đã cho.
Bài tập.
Tìm số TBC của các số sau:
a) 836 và 730.
b) 974; 829 và 195.
c) 2406; 506; 988.
Tìm số TBC của:
a) Các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 9.
b) Các số tự nhiên chẵn có một chữ số.
c) Các số tròn chục có 2 chữ số.
a) TBC của hai số là 9. Biết một trong hai số là 12, tìm số còn lại.
b) TBC của hai số là 26. Biết số thứ nhất là 34, tìm số thứ hai.
Tìm hai số, biết TBC của chúng là 2004 và số bé hơn trong hai số là số đó là số lớn nhất có 3 chữ số.
Người ta cộng 5 số và chia cho 5 thì được 138. Nếu xếp các số theo thứ tự lớn dần thì cộng 3 số đầu tiên và chia cho 3 sẽ được 127, cộng 3 số cuối và chia cho 3 sẽ được 148. Bạn có biết số đứng giữa theo thứ tự trên là số nào không ?
Ngày đầu Lan đọc được 18 trang sách. Hỏi ngày sau Lan đọc được bao nhiêu trang sách, biết rằng trung bình cả hai ngày Lan đọc được 21 trang sách ? 
Bạn Sơn trong 3 ngày đầu, mỗi ngày đọc được 25 trang sách, trong 2 ngày sau mỗi ngày đọc được 40 trang sách. Hỏi trung bình mỗi ngày, bạn Sơn đọc được mấy trang sách ?
Một ô tô trong 2 giờ đầu, mỗi giờ đi được 45km, trong 3 giờ sau mỗi giờ đi được 60km. Hỏi trung bình mỗi giờ ô tô đó đi được bao nhiêu km ? 
Một cửa hàng ngày đầu bán được 98m vả ...  : (2 81)
 c) 3332 : (4 49)
 2484 : (3 36)
 34020 : (21 36)
Tính bằng 2 cách:
a) (8 23) : 4
b) (215 1350) : 25
 (15 24) : 6
 (612 37) : 36
 (25 36) : 9
 (3075 79) : 123
Tính nhanh:
a) (6 5 + 7 - 37) (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10) 
b) (1 + 3 + 5 + 7 +  + 97 + 99) (45 3 - 45 2 - 45)
c) (0 1 2 3  99 100) : (2 + 4 + 6 +  + 98)
d) (11 9 - 100 + 1) : (1 2 3 4 5 6 7 8 9 10)
e) (132 145 + 100) : (145 133 - 45).
Tính giá trị của x trong mỗi biểu thức sau:
 x : (12 +13) = 8
 429 : (x + 31) = 11
 x : (97 - 89) = 15
 150 : (x - 37) = 25
 377 : ( 68 - x) = 29
 1615 : (x 19) = 17
 x : (1001 : 13) = 29
 x : (15 17) = 8
 420 : (x : 39) = 105
 119 : (87 : x) = 119
Tìm số thích hợp điền vào các phép tính sau:
a) : = 
b) : = 
c) : = 
d) : = 
___________________________@___________________________
 A - tính giá trị biểu thức và dãy số
Bài tập.
Tính giá trị của mỗi biểu thức sau: 
a) 570 - 225 - 167 + 67 c) 468 : 6 + 61 2
 168 2 : 6 4 5625 - 5000 : (726 : 6 - 113)
b) 29150 - 136 201 d) 12054 : (15 + 67)
 9700 : 100 + 36 12 (160 5 - 25 4) : 4
Tìm giá trị của x trong mỗi biểu thức sau:
a) 623 + x = 1019 b) 413 + (x + 9) = 1994 
 c) 519 + (73 - x) = 563
 d) 936 + 49 : x = 943
 e) 26 + x 12 = 98
 g) 49 + x : 17 = 51
Tìm giá trị của x trong mỗi biểu thức sau:
a) 349 - x = 315 
b) 464 - (10 + x) = 440 
 c) 105 - (27 - x) = 98
 d) 444 - x 13 = 353
 e) 215 - x : 3 = 206 
 g) 945 - 75 : x = 940 
Tính giá trị của x trong mỗi biểu thức sau:
a) 29 (36 + x) = 1189
b) 37 (45 - x) = 1221 
 c) 49 (x - 21) = 441
 d) 53 (31 x) = 4929
 e) 61 (126 : x) = 1281 
 g) 79 (x : 23) = 316 
Tính giá trị của y trong mỗi biểu thức sau:
a) y : (12 + 13) = 8 
b) 429 : (y + 31) = 11 c) y : (97 - 89) = 15
 d) 150 : (y - 37) = 25
 e) 377 : (68 - y) = 29
 g) 1615 : (y 19) = 17
 h) y : (1001 : 13) = 29 
 i) y : (15 17) = 8
 k) 420 : (y : 39) = 105 
 l) 5771 : (87 : y) = 199 
Tìm y: (Đề thi 2008 - 2009, PGD).
a) (y - 10) 5 = 100 - 20 4. b) 11 (y - 6) = (4 y) + 11.
Tính bằng cách hợp lí nhất: (Đề thi 2008 - 2009, PGD).
a) 53 38 + 53 62. b) 1999 7 + 1999 + 1999 2.
c) 2009 37 + 2009 3 + 2009 31 + 2009 29.
d) (1 + 5 + 7 +  + 101) (38 72 + 4 21 18 - 36 118).
Tính bằng cách thuận tiện nhất:
a) 64 4 + 64 2 + 36 6
 54 3 + 54 2 + 46 5
 73 4 + 73 5 + 27 9
 29 3 + 71 8 + 29 5
 b) 69 3 + 69 6 + 31 9
 56 3 + 56 5 + 44 8
 45 2 + 45 5 + 55 7
 876 32 + 124 56 + 876 24
 B - tính giá trị biểu thức và dãy số
Bài tập.
Cho các số 2; 3; 5;  Em hãy cho biết số hạng thứ 10 là bao nhiêu ?
Viết thêm 5 số hạng vào mỗi dãy số sau:
a) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +  
b) 3 + 6 + 9 + 12 + 15 +  
c) 3 + 6 + 12 + 24 +  
 d) 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 
 e) 11 + 13 + 15 + 17 + 
 g) 5 + 7 + 10 + 14 + 
Viết tiếp 3 số hạng mỗi vào dãy số sau:
Tìm các số còn thiếu trong mỗi dãy số sau:
Tính nhanh tổng sau: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 
Mỗi dãy số sau có bao nhiêu số hạng ? (Sau đó cho HS tính tổng của từng dãy số). 
a) 1 + 2 + 3 + 4 +  + 994. 
b) 939 + 940 + 941 +  + 1675. 
 c) 3 + 6 + 9 +  + 51 + 54.
 d) 68 + 70 + 72 +  + 642.
Tính nhanh mỗi tổng sau: 
 a) 4 + 8 + 12 + 16 +  + 200 
 b) 5 + 10 + 15 + 20 +  + 295 + 300
c) 60 + 65 + 70 + 75 + 80 + 85 + 90 + 95
d) 11 + 22 + 33 + 44 + 55 + 66 + 77 + 88 
e) 16 - 18 + 20 - 22 + 24 - 26 +  + 64 - 66 + 68
Cho dãy số: 3, 6, 9, 12, ... , 639.
 a) Tìm số số hạng của dãy số.	
 b) Tính tổng các số hạng của dãy số trên.
Cho dãy số: 2008, 2004, 2000, ... ,64.
 a) Tìm số số hạng của dãy số.
 b) Tính tổng các số hạng của dãy số trên.
Cho dãy số: 1, 4, 7, 10, ... , 235. 
a) Tìm số số hạng của dãy số. 
 b) Tính tổng các số hạng của dãy số. 
 c) Tìm số hạng thứ 2008 của dãy số đã cho. 
 d) Tính tổng của dãy số vừa tìm được. 
Cho dãy số: 2, 5, 8, 11,  , 728.
 a) Tìm số số hạng của dãy số. c) Tìm số hạng thứ 2009 của dãy số đã cho. 
 b) Tính tổng các số hạng của dãy số. d) Tính tổng của dãy số vừa tìm được.
Cho dãy số: 2, 5, 8, 11,  . Biết dãy số này có 2008 số hạng, hãy:
 a) Tìm số hạng lớn nhất của dãy số (bằng 2 cách).
 b) Tính tổng các số hạng của dãy số vừa tìm được ở phần a).
Tìm x, biết: 
a) 1 + 2 + 3 + 4 ++ x = 5253 b) 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... + x = 2046
Tìm x, biết:
a) (1 + 2 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128) x = 753 
b) (x + 1) + (x + 4) + (x + 7) + (x + 10) +  + (x + 31) = 286 
An viết 501 số lẻ liên tiếp, số cuối cùng là 2009. Hỏi An bắt đầu viết từ số nào?
Bình viết 678 số chẵn liên tiếp, số cuối cùng là 2008. Bình bắt đầu viết từ số nào? 
Một quyển sách có 150 trang. Hỏi phải dùng bao nhiêu chữ số để đánh số trang quyển sách đó ? (Đề thi 2008 - 2009, PGD).
Có 2905 chữ số dùng để đánh số trang một cuốn sách. Hỏi cuốn sách đó dày bao nhiêu trang ?
 Phương pháp dùng chữ thay số
Ghi nhớ.
Một vài kí hiệu thường dùng.
Phân tích cấu tạo thập phân của số.
PP giải dạng toán Dùng chữ thay số :
1. Sử dụng cấu tạo thập phân của số. 2. Sử dụng tính chất chẵn lẻ và tận cùng của số tự nhiên.
3. Sử dụng kĩ thuật thực hiện phép tính.
4. Xác định giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của số hoặc biểu thức.
5. Sự chia hết cho của số tự nhiên.
6. Phối hợp nhiều cách giải.
Bài tập.
1. Sử dụng cấu tạo thập phân của số.
VD1: Cho số có 2 chữ số. Nếu lấy tổng các chữ số cộng với tích các chữ số của số đã cho thì bằng chính số đó. Tìm chữ số hàng đơn vị của số đã cho. 
VD2. Tìm số có 3 chữ số, biết rằng số đó chia cho tổng các chữ số của nó là phép chia hết và được thương là 11.
2. Sử dụng tính chẵn lẻ và tận cùng của số tự nhiên.
VD1. Tìm số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 9 lần chữ số hàng đơn vị của nó.
 Gọi số phải tìm là (a ≠ 0; a, b < 10).
 Theo đầu bài, ta có: = b 9
VD2. Cho số có 3 chữ số. Nếu xoá bỏ chữ số hàng trăm thì số đã cho bị giảm đi 7 lần.
3. Sử dụng kĩ thuật thực hiện phép tính.
VD. Tìm số , biết = + + .
4. Xác định giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
VD1. Cho số có 2 chữ số. Nếu lấy số đó chia cho 6 thì được thương là tích của chữ số hàng chục nhân với chính nó. Tìm số đã cho. 
VD2. Cho một số tự nhiên. Nếu viết thêm một số có 2 chữ số (khác 0) vào bên phải số đã cho thì được số mới lớn hơn số cũ 1994 đơn vị. Tìm số đã cho và số viết thêm đó.
5. Sự chia hết cho của số tự nhiên.
 *VD1. Tìm số biết rằng số đó cùng chia hết cho 2; 3 và 5.
 *VD2. Tìm số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 3 lần tích các chữ số của nó.
Bài tập.
So sánh các phân số sau (dựa vào phần bù): 
a) và ;
 và ;
 và ;
 và .
b) và ;
 và ;
 và ;
 và .
c) và ;
 và ;
 và 
 và 
So sánh các phân số sau (dựa vào phần hơn): 
a) và ;
 và ;
 và ;
 và .
b) và ;
 và ;
 và ;
 và .
c) và ;
 và ;
 và 
 và .
So sánh các phân số sau (dựa vào phân số trung gian):
a) và ;
 và ;
 và ;
 và ;
 và .
b) và ;
 và ;
 và ;
 và 
So sánh các phân số sau (bằng nhiều cách): 
a) và 
 và 
 và 
 và 
 và .
b) và 
 và 
 và 
 và 
 và .
_______________________@_______________________
 luyện tập về so sánh Phân số
Bài tập.
So sánh các phân số sau: a) và . b) và c) và 
 d) và . e) ; và . g) và 
Cho 2 phân số và . Hãy tìm: a) 2 phân số; b) 3 phân số; c) 4 phân số; sao cho các phân số đó lớn hơn nhưng nhỏ hơn . 
Cho 2 phân số và . Hãy tìm 3 phân số khác nhau lớn hơn 1 trong 2 phân số đã cho nhưng nhỏ hơn phân số kia, rồi sắp xếp 5 phân số đó theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Cho phân số . Hãy tìm một số để khi lấy tử số trừ đi số đó và mẫu số cộng với số đó thì được phân số bằng .
Tìm x, biết: (hoặc HS đặt đề toán có lời văn rồi giải). 
a) b) c) d) 
Tìm phân số tối giản , biết rằng khi cộng thêm 8 vào tử số và cộng thêm 10 vào mẫu số thì giá trị của phân số đó vẫn không thay đổi.
Cho hai số 53 và 75. Hãy tìm một số sao cho khi cộng số đó với một trong hai số đã cho và đem số còn lại trong hai số đã cho trừ đi số đó thì được hai số mới và thương giữa hai số mới bằng: a) 7. b) 1. c) 3. d) 0.
Cho phân số: M = . Hãy bớt một số hạng tử số và một số hạng ở mẫu số sao cho giá trị phân số vẫn không thay đổi.
Cho phân số có a + b = 7525 và a - b = 903. Hãy xác định phân số đó rồi rút gọn.
_________________________@_________________________
 bốn phép tính với Phân số
Ghi nhớ.
Các phép tính.
1. Cộng, trừ phân số:
Cùng MS: 
Khác MS: 
2. Nhân phân số: 
3. Chia phân số: lúa hình chữ nhật đó trên giấy theo tỉ lệ 1 : 500 thì chu vi ruộng lúa trên giấy là 24cm. Tính diện tích thực của ruộng lúa hình chữ nhật đó là bao nhiêu m2 ?
Người ta mở rộng 2 cạnh liền nhau của một mảnh đất hình vuông, một cạnh 7m và một cạnh 4m để mảnh đất trở thành hình chữ nhật có diện tích rộng hơn mảnh đất hình vuông cũ là 259m2. Hỏi diện tích mảnh đất hình vuông cũ là bao nhiêu ? ./.
học trình
 phần I
phần II 
 - Số tự nhiên ................................
1
1
 - Đo khối lượng ...............................
3
3
 - Đo thời gian ..................................
4
4
 - Trung bình cộng ............................
6
5
KT (số 1)
 - phép cộng ......................................
8
8
 - Phép trừ .........................................
9
9
 - Tổng - Hiệu ...................................
10
10
KT (số 2) 
 - m2, dm2, cm2 ..................................
12
13
 - Phép nhân ......................................
13
14
 - Phép chia
15
15
 - Tính GT biểu thức và dãy số .........
16
16
KT (số 3)
 - Luyện tập...
18
21
 - Dấu hiệu chia hết ..........................
20
24
 - PP dùng chữ thay số.......................
22
28
 - Luyện tập ......................................
23
31
KT (số 4)
 - Phân số - Tính chất cơ bản ............
25
42
 - So sánh phân số .............................
27
43
 - Luyện tập ......................................
29
46
 - Bốn phép tính với phân số .............
30
48
 - Luyện tập ......................................
31
49
 - Tổng - Tỉ .......................................
33
53
 - Hiệu - Tỉ ........................................
35
56
 - Tỉ lệ thuận .....................................
36
58
 - Tỉ lệ nghịch ...................................
36
59
 - Tỉ lệ bản đồ - ứng dụng .................
37
60
 - Ôn tập về hình học ........................
37
61
KT (Số 5)