Nội dung dạy học phép cộng và phép trừ trong tập hợp số tự nhiên ở lớp 2

NỘI DUNG DẠY HỌC PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ 
TRONG TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN Ở LỚP 2 
I . NỘI DUNG DẠY HỌC :
1) Ý nghĩa và tầm quan trọng :
Chương trình Toán 2 là một bộ phận của chương trình Toán tiểu học và là sự tiếp tục của chương trình Toán 1. Chương trình này kế thừa và phát triển những thành tựu về dạy học toán ở lớp 2 ở nước ta; thực hiện những đổi mới về cấu trúc nội dung để tăng cường thực hành và ứng dụng kiến thức mới; quan tâm đúng mức đến đổi mới phương pháp dạy học nhằm giúp học sinh linh hoạt, sáng tạo theo năng lực của từng cá nhân.
 Nội dung chủ yếu của chương trình môn Toán ở lớp 2 mới bao gồm 4 mạch kiến thức :
+ Số học.
+ Đại lượng và đo đại lượng.
+ Yếu tố hình học.
+ Giải toán.
Dạy học phần số học ( phép cộng và phép trừ trong tập hợp số tự nhiên) ở lớp 2 nhằm giúp cho học sinh:
- Hiểu được khái niệm ban đầu về phép tính, ý nghĩa của phép tính, hiểu được một số tính chất của phép tính, từ đó hiểu các quy tắc tính.
- Vận dụng được chúng một cách thành thạo, có được các kỹ xảo tính toán vững chắc để giải các bài toán trong phạm vi chương trình.
- Ứng dụng tốt trong đời sống.
2) Các phép toán trong tập hợp số tự nhiên :
Trên N xác định hai phép toán là phép cộng và phép nhân ; phép trừ và phép chia không phải bao giờ cũng thực hiện được với mọi cặp số tự nhiên nên phải xét chúng một cách đặc biệt.
2.1. Phép cộng :
Phép cộng được xác định thông qua khái niệm hợp của hai tập hợp. Giả sử a,b N, a = card (A), b = card (B), A B = khi đó ta coi a + b = card (A B).
2.2 . Phép trừ :
Có hai cách xác định phép trừ các số tự nhiên :
+ Cách 1 : Cho a,b N, a b. Khi đó tồn tại hai tập hợp hữu hạn A,B sao cho B A, b = card (B), a = card (A).
Ta định nghĩa:
A - b = card (A \ B).
(A \ B gọi là hiệu của hai tập hợp A và B, tập hợp này gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B).
+ Cách 2 :
Cho a, b N , a b . Khi đó có số tự nhiên c sao cho b + c = a. Số c được gọi là hiệu a - b. 
Cách định nghĩa thứ hai cho thấy ngay phép trừ là phép toán ngược của phép cộng.
Trong sách giáo khoa Toán 1 phép trừ được đưa ra đồng thời cùng phép cộng và trình bày theo cách thứ nhất. Đồng thời ngay sau đó cho học sinh hiểu phép trừ theo cách thứ hai, bằng cách viết 2 + 1 = 3 , 3 - 1 = 2
Theo cách hiểu đó thì số trừ và hiệu là hai số hạng của một phép cộng mà kết quả là số bị trừ. Để tìm hiệu ta lấy số bị trừ trừ đi số trừ, cũng vậy để tìm số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu. Đó là bài toán tìm số trừ ( trang 72 Toán 2)
(xin giới hạn chỉ ở 2 phép tính cộng và trừ)
3) Tìm hiểu nội dung dạy phép cộng, trừ trong chương trình Toán 2 :
3.1. So sánh nội dung dạy học ở hai chương trình ( CCGD và CTTH - 2000) :
Nếu ở lớp 2 chương trình CCGD, việc dạy cộng, trừ có nhớ bị tách ra làm hai giai đoạn :
* Giai đoạn 1 : Hình thành các bảng cộng, trừ có nhớ trong phạm vi 20, gồm có các bảng :
a) 9 (8 , 7 , 6) cộng với một số và bảng cộng (tổng hợp) có nhớ trong phạm vi 20. Trong bài bảng cộng (tổng hợp) ta dùng tính chất giao hoán của phép cộng để xây dựng nốt các công thức cộng có nhớ dạng “5 ( 4 , 3 , 2) cộng với một số”.
b) 11 (12 , 13 , 14 , 15) trừ đi một số và bảng trừ (tổng hợp ) có nhớ trong phạm vi 20. Trong bảng trừ tổng hợp này có cả các công thức trừ có nhớ dạng “16 (17, 18)”trừ đi một số.
c) Cuối cùng là bảng cộng, trừ (tổng hợp) trong phạm vi 20 gồm cả có nhớ và không nhớ với 2 lối vào (bảng pythagore)
* Giai đoạn 2 : Hình thành các biện pháp cộng, trừ có nhớ trong phạm vi 100; bao gồm các dạng :
a) Số có hai chữ số cộng số có một chữ số có nhớ : 45 + 8
b) Số có hai chữ số cộng số có hai chữ số có nhớ : 45 + 28
c) Số tròn chục trừ số có một chữ số : 40 - 8
d) Số có hai chữ số trừ số có một chữ số có nhớ : 45 - 8
e) Số có hai chữ số trừ số có hai chữ số có nhớ : 45 - 28
Nhưng ở lớp 2 (CTTH - 2000) hai giai đoạn trên được nhập thành một theo nguyên tắc : Hễ cứ dạy xong bảng cộng (trừ) có nhớ trong phạm vi 20 nào thì dạy luôn các loại phép cộng (trừ) có nhớ trong phạm vi 100 tương ứng (gồm cộng, trừ) số có hai chữ số với số có một chữ số và số có hai chữ số với số có hai chữ số) . Chẳng hạn :
Ví dụ 1 :
Sau khi dạy bài : “ 9 cộng với một số : 9 + 5”, ta dạy luôn hai bài :
- Số có tận cùng là 9 cộng với số có một chữ số : 29 + 5
- Số có tận cùng là 9 cộng với số có hai chữ số : 49 + 25
Ví dụ 2 :
Sau khi dạy bài : “12 trừ đi một số : 12 - 8”, ta dạy luôn hai bài :
- Số có tận cùng là 2 trừ số có một chữ số : 32 - 8
- Số có tận cùng là 2 trừ số có hai chữ số : 52 - 28
Việc sát nhập như trên giúp giáo viên vừa có điều kiện củng cố các bảng cộng, trừ có nhớ trong phạm vi 20, vừa giúp rèn luyện kỹ năng cộng, trừ có nhớ trong phạm vi 100 cho học sinh tốt hơn trước.
Đây là điểm khác nhau căn bản trong cách dạy phép cộng, phép trừ có nhớ của hai chương trình.
3.2. Những mẫu Phép cộng, trừ (có nhớ) trong chương trình Toán 2:
PHÉP CỘNG
PHÉP TRỪ
Mẫu
Phép tính
Mẫu
Phép tính
1) Phép cộng có tổng là 10 và phép cộng có tổng là số tròn chục.
a) 7 + 3 = 10
b) 26 + 4
c) 36 + 24
1) Số tròn chục trừ đi một số : 40 - 8
2)Các phép cộng có liên quan với bảng “9 cộng với một số”
a) 9 + 5
b) 29 + 5
c) 49 + 25
2) Các phép trừ có liên quan đến bảng “11 trừ đi một số”
a) 11 - 5
b) 31 - 5
c) 51 - 15
3) Các phép cộng có liên quan với bảng “8 cộng với một số”
a) 8 + 5
b) 28 + 5
c) 38 + 25
3) Các phép trừ có liên quan đến bảng “12 trừ đi một số”
a) 12 - 8
b) 32 - 8
c) 52 - 28
4) Các phép cộng có liên quan với bảng “7 cộng với một số”
a) 7 + 5
b) 27 + 5
c) 47 + 25
4) Các phép trừ có liên quan đến bảng “13 trừ đi một số”
a) 13 - 5
b) 33 - 5
c) 53 - 15
5) Các phép cộng có liên quan với bảng “6 cộng với một số”
a) 6 + 5
b) 26 + 5
c) 36 + 15
4) Các phép trừ có liên quan đến bảng “14 trừ đi một số”
a) 14 - 8
b) 34 - 8
c) 54 - 18
6) Phép cộng có tổng bằng 100 : 83 + 17
Ở đây :
- 1(a) gồm các phép cộng trong phạm vi 10 đã học ở lớp 1, nay ôn lại đêû chuẩn bị cho việc học cộng có nhớ.
- 2(a), 3 (a), 4(a), 5 (a) tương ứng với các bảng cộng có nhớ trong phạm vi 20 ở lớp 2 (cũ) đã nói ở mục (1a phần trên)
- 2(b), 3 (b), 4(b), 5 (b) tương ứng với các phép cộng có nhớ trong phạm vi 100 dạng “45 + 8” ở lớp 2 (cũ)đã nói ở mục (2a phần trên)
-2(c), 3 (c), 4(c), 5 (c) tương ứng với các phép cộng có nhớ trong phạm vi ở lớp 2 (cũ) dạng “45 + 28 đã nói ở mục (2b phần trên)
- Còn các dạng 1b (26 + 4), 1c (36 + 24) và 6 (83 + 17) không có dạng tường minh thành bài trong chương trình lớp 2 cũ.
6) Các phép trừ có liên quan đến bảng “15, 16, 17, 18 trừ đi một số”
a) 15 - 7 ; 16 - 9
b) 55 - 8 ; 37 - 8; 68 - 9
c) 65 -38 ; 46 -17 ; 57 - 28 ; 78 - 29
Ở đây :
- (1)tương ứng với các phép trừ dạng (2c) ở lớp 2 cũ đã nói phần trên.
- (2a), (3a); (4a), (5a); (6a) tương ứng với các bảng trừ có nhớ trong phạm vi 20 ở lớp 2 cũ đã nói ở mục (1b)phần trên. Tuy nhiên ở lớp 2 (cũ) có dạy riêng một bài về bảng “15 trừ đi một số”, song ở lớp 2 (mới) lại dạy bảng này ghép với bảng “16, 17, 18 trừ đi một số”
- (2b), (3b); (4b), (5b); (6b) ) tương ứng với các phép trừ có nhớ trong phạm vi 100 dạng “45-8” ở lớp 2 cũ đã nói ở mục (2d) phần trên
- (2c), (3c); (4c), (5c); (6c) ) ) tương ứng với các phép trừ có nhớ trong phạm vi 100 dạng “45-28” ở lớp 2 cũ đã nói ở mục (2e) phần trên
- Còn dạng 7 (100 - 36) thì ở lớp 2 (cũ) không dạy tường minh thành bài.
Nhìn vào bảng trên, ta thấy việc dạy cộng, trừ có nhớ trong phạm vi 100 ở lớp 2 (CTTH - 2000) kỹ lưỡng hơn ở lớp 2 (cũ) khá nhiều, cụ thể:
+ Ở lớp 2 (cũ) phép cộng số có hai chữ số với số có một chữ số có nhớ chỉ được dạy qua một bài với một mẫu “45 + 8” còn ở lớp 2 (mới) phép cộng ấy được dạy tách ra làm 4 bài với 4 mẫu : 29 + 5; 28 + 5; 47 + 5; 26 + 5; kết hợp hữu cơ với từng bảng cộng có nhớ trong phạm vi 20.
+ Ở lớp 2 (cũ) phép trừ hai số có hai chữ số có nhớ chỉ được dạy qua một bài với một mẫu “45 + 28” còn ở lớp 2 (mới) thì phép trừ ấy được tách thành 6 bài với 8 mẫu :
51 - 15; 52 - 28 ; 53 - 15 ; 54 - 18 ; 65 - 38 ; 46 - 17 ; 57 - 28 ; 78 - 29
Kết hợp hữu cơ với từng bảng trừ có nhớ trong phạm vi 20.
+ Ở lớp 2 (mới) có riêng các bài :
- Phép cộng có tổng là số tròn chục.
- Phép cộng có tổng là 100.
- Phép trừ có số bị trừ là 100.